Como encontrar o Lucro Máximo

Um fabricante de celulares pode produzir certo tipo de celular a um custo de R$ 20,00 por unidade. Seu público alvo é alto e tem boas condições, porém existe uma concorrência já explorando esse mercado. Numa pesquisa o fabricante descobriu que as pessoas procuravam uma qualidade específica. Estima-se que se o preço de cada celular for x, a estimativa de venda diária será de 500 - x. Sendo L(x) o lucro mensal. Qual será o preço de venda que maximiza o lucro?

L(x) = (quantidade vendida) . (preço de venda - custo)
L(x) = (500 - x) . (x - 20)
L(x) = -x² + 520x - 10000

Igualando L(x) a zero para encontrar os vértices, pois mostrará o menor preço que se pode vender e o maior sem obter prejuízo.
0 = (500 - x) . (x - 20) (pode encontrar pela equação do 2º)
x = 20 e x = 500

Visualizando o Gráfico:
Como encontrar o preço que maximiza o lucro?

Pelo gráfico:
Logo se percebe que ele se encontra no ponto mais alto da parábola. No meio do R$ 20,00 e do R$ 500,00 do preço de venda, exatamente R$ 260,00.

Pela fórmula da derivada:
Na fórmula da derivada os números que representam o mínimo ou o máximo lucro é sempre zero.

derivada constante:

dx/dyC = 0
dx/dy-10000 = 0

derivada de potência:

dx/dyX^n = n.x^n-1
dx/dy-X^2 = -2x^2-1 = -2x
dx/dy520X = 1. 520x^1-1 = 520

Igualamos essa fórmula a zero e encontramos o lucro máximo.
L'(x) = -2x + 520
0 = -2x + 520
2x = 520

x = 260